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Table des matières :

Chapitre I   Le hasard

           1. Le langage du Calcul des probabilités

           2. Étude de deux exemples.

                     - distribution de boules dans des boîtes

                     - tirage de cordes dans un cercle.

           3. La signification de l’équiprobabilité.

           4. Hasard et déterminisme mathématiques.

           5. Hasard et déterminisme dans la Nature.

Chapitre II   Dénombrement .

           1. Suites avec répétition ou tirages avec remise.

           2. Suites sans répétition ou tirages sans remise.

           3. Combinaisons.

           4. Partitions en groupes de taille donnée.

           5. Subdivisions.

           6. Une introduction à la Physique statistique:
                 la loi de Planck et le rayonnement du corps noir.

Chapitre III   Marches aléatoires et lois de l’hérédité .

           1. Graphe d’une marche aléatoire.

           2. Le problème du retour à zéro d’une marche aléatoire

           3. Le principe de symétrie de Désiré André.

           4. La loi du dernier retour.

           5. Loi de l’hérédité de Mendel.

           6. Loi de Hardy-Weinberg.

Chapitre IV   Indépendance stochastique

           1. La signification de l’indépendance stochastique.

           2. L’effacement de la causalité.

           3. Probabilités conditionnelles.

           4. Relativité du hasard.

Chapitre V   Réunions d’événements .

           1. Qu’est-ce qu’un événement? .

           2. Formule de Poincaré.

           3. Le problème des coïncidences fortuites.

           4. Les textes aléatoires.

Chapitre VI   Variables aléatoires .

           1. Le concept de variable aléatoire.

           2. Loi d’une variable aléatoire. Espérance, variance.
                 Fonction génératrice. Fonction caractéristique. . .

           3. L’indépendance stochastique de deux (ou plus) variables aléatoires.

           4. La loi conjointe de deux (ou plus) variables aléatoires.

Chapitre VII   La loi normale .

           1. Un exemple simple: la marche aléatoire ou le jeu de pile ou face.

           2. Une propriété des fonctions caractéristiques. .

           3. La somme d’un grand nombre de variables aléatoires indépendantes.

Chapitre VIII   Processus en cascade .

           Problème 1.

           Problème 2.

           Problème 3: réaction en chaîne.

           Étude d’un cas particulier.

           Étude du cas général.

           Graphiques.

Chapitre IX   Lois de probabilité asymptotiques .

           1. Loi de Cauchy.

           2. Pourquoi la densité gaussienne est-elle si répandue? .

           3. Loi de Poisson.

           4. La loi des queues.

           5. Autres lois asymptotiques.

                     - loi du dernier retour. 

                     - loi de Bernoulli. .

                     - lois du c² et de Student.

Chapitre X   Les fondements de la statistique .

           1. Le principe des tests statistiques.

           2. La théorie des échantillons de Bernoulli. .

           3. Conclusion. .

Chapitre XI   Tests statistiques .

           1. Les densités c_r²(t).

           2. Le test du c².

           3. Comment tester une hypothèse.

           4. Le test de Student.

Chapitre XII   Étude statistique des dépendances .

           1. Corrélation de deux variables aléatoires.

           2. Moyenne, variance, et covariance empiriques.

           3. Corrélation statistique. 

           4. Régression non linéaire.

           5. Comment trouver le bon modèle: l’exemple de Planck. . .

           6. Corrélation et causalité.

Annexe du chapitre XII  

           Description de la méthode de Levenberg-Marquardt.

           Programme.

Chapitre XIII   Corrélations E.P.R. .

           1. Description du problème.

           2. Interprétation de J. S. Bell.

           3. Discussion.

           4. Un modèle géométrique.

           5. Conclusion.

Chapitre XIV   L’irréversibilité

           1. Introduction.

           2. La nature microscopique des gaz.

           3. Un modèle simple.

           4. Discussion du modèle.

  

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